正三棱錐和正四面體的區(qū)別(正三棱錐定義)
本文主要介紹正三棱錐和正四面體的區(qū)別(正三棱錐的定義)，下面一起看看正三棱錐和正四面體的區(qū)別(正三棱錐的定義)相關(guān)資訊。
正三棱錐是底部為正三角形，三邊為等腰三角形的三棱錐。正三棱錐和正四面體不一樣，正四面體的每個(gè)面都必須是等邊三角形。所以正四面體是一種特殊的正三棱錐。以下是我們解題時(shí)常用的幾種正三棱錐的圖解，要熟練掌握。
也就是我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的時(shí)候，需要手動(dòng)繪制風(fēng)格圖。
相關(guān)屬性以下圖為例說(shuō)明相關(guān)屬性。希望一次考過(guò)，一次記準(zhǔn)。
1.底部\(abc\)是一個(gè)等邊三角形。
2.邊\(pab\)、\(pbc\)和\(pac\)是三個(gè)等腰三角形。
3.頂點(diǎn)\(p\)在底面\(abc\)上的投影\(o\)是底三角形\(三角形abc \)[也是重心、垂直中心、外中心和內(nèi)中心]。
4.為了方便解題，我們經(jīng)常構(gòu)造以下四個(gè)直角三角形:
(1)由對(duì)角線(xiàn)高度、側(cè)邊和底邊的一半組成的直角三角形；(包括側(cè)邊和底邊之間的角度)
(2)高、斜高、斜高投影形成的直角三角形；(包括側(cè)面和底面之間的角度)
③高度、側(cè)邊、側(cè)邊投影形成的直角三角形；(包括側(cè)邊和底面之間的角度)
(4)由斜投影、側(cè)投影和半個(gè)底組成的直角三角形。
描述:上面的直角三角形集中了正三棱錐的幾乎所有元素。在正三棱錐的計(jì)算問(wèn)題中，經(jīng)常取上面的直角三角形。其本質(zhì)不僅是將空間問(wèn)題扁平化，還可以將平面問(wèn)題三角化，還可以將已知元素和未知元素集中在一個(gè)直角三角形內(nèi)，有利于求解。
典型分析表明，球體和正四面體的邊長(zhǎng)為\(a\)，高為\(h = \ cfrac { \ sqrt { 6 } } { 3 } a \)；正四面體的內(nèi)切球、邊切球和外切球的中心都是同一點(diǎn)。在正四面體的高度上，它是靠近高線(xiàn)底部的四分法點(diǎn)。正四面體的內(nèi)接球面的半徑\(r _ { inside } = \ cfrac { \ sqrt { 6 } a } { 12 } = \ cfrac { 1 } { 4 } h = if \)；正四面體的邊切球的半徑\(r _ { edge } = \ cfrac { \ sqrt { 2 } a } { 4 } = ie \)；正四面體的外切球半徑\(r _ { outer } = \ cfrac { \ sqrt { 6 } a } { 4 } = ic \)；正四面體的內(nèi)切球半徑與外接球半徑之比\(r_{內(nèi)}:r _ {外} = 1:3 \)；\(在r _ {} = \ cfrac {1} {4} h \)內(nèi)；\(r _ { outside } = \ cfrac { 3 } { 4 } h \)；\(h = \ cfrac { \ sqrt { 6 } } { 3 } a \)；球體和正三棱錐的邊長(zhǎng)為(a );它的高度是\(h = \)；正三棱錐的內(nèi)部切線(xiàn)球的半徑；正三棱錐的外切球面半徑；任何球面四面體和四面體都有內(nèi)接球面和外切球面。任何三角形都有內(nèi)切圓，任何四面體都有內(nèi)切球；任何三角形都有外接圓，任何四面體都有外接球；
標(biāo)簽:
角金字塔
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2.邊\(pab\)、\(pbc\)和\(pac\)是三個(gè)等腰三角形。
3.頂點(diǎn)\(p\)在底面\(abc\)上的投影\(o\)是底三角形\(三角形abc \)[也是重心、垂直中心、外中心和內(nèi)中心]。
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(2)高、斜高、斜高投影形成的直角三角形；(包括側(cè)面和底面之間的角度)
③高度、側(cè)邊、側(cè)邊投影形成的直角三角形；(包括側(cè)邊和底面之間的角度)
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描述:上面的直角三角形集中了正三棱錐的幾乎所有元素。在正三棱錐的計(jì)算問(wèn)題中，經(jīng)常取上面的直角三角形。其本質(zhì)不僅是將空間問(wèn)題扁平化，還可以將平面問(wèn)題三角化，還可以將已知元素和未知元素集中在一個(gè)直角三角形內(nèi)，有利于求解。
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